Blog do William: Curiosidade Com Números De Três Algarismos

domingo, 1 de julho de 2012

Curiosidade Com Números De Três Algarismos

Escolha qualquer número de três algarismos. Por exemplo: 234
Agora escreva este número na frente dele mesmo, assim:
234234
Agora divida por 13:
234234 :13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 : 11 = 1638
Divida novamente o resultado, agora por 7:
1638 : 7 = 234
Viu só? O resultado é o número de três algarismos que você escolheu: 234. Pode experimentar com qualquer outro número de três algarismos. O resultado será sempre o mesmo.

O Desafio real é provar que isso sempre funciona. E ele está lançado! Tentem Provar.

2 comentários:

Vini25 de julho de 2012 às 21:50
Eai professor William!!! já esqueceu de mim hehehe
Saudades de vc e das suas aulas!
Tava passando pelo seu blog e ai vi esse desafio que o professor lançou. Acabei ficando com vontade de arriscar uma prova. Ai vai o que eu pensei:

Melhor do que analisar cada passagem neste caso é analisar a conta como um todo. Ou seja, resumindo em uma só expressão o problema podemos escrever:
seja x um número de 6 algarismos formado por um número de 3 algarismos repetido uma vez, como enunciado. Obtemos:
(((x/13)/11)/7)=x/1001
O número 1001 é bastante peculiar, já que seus algarismos, caso subtraia o número x, o alterarão de uma maneira bem "legal" hehe
Explicando melhor, no exemplo dado, ainda podemos escrever de uma outra forma a expressão:
sendo x=234234
234234/1001=(233233+1001)/1001=(232232+2*1001)/1001=(231231+3*1001)/1001=....=(100100+134*1001)/1001
cujo resultado é =100+134=234!!!
O que se nota portanto é que sempre surgirá a expressão:
100+(x-100100)/1001, para qualquer x nas condições dadas, resultando sempre no número de 3 algarismo que compõe x. CQP

Hehehehe espero que tenha dado a explicação certa. Voltarei aqui para conferir se acertei hehe. Aprenderei mais uma com o professor.
Abraços William.
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