Eaê Wilian, blza? Gostei do desafio =) fala se eu acertei, por favor? só fala sim ou não caso eu esteja errado eu faço outra vez. (mas acredito q não rsr) Victor 3D 2011
Resolução:
(13*12*11) - "exceções"
"exceções" é a quantidade das possibilidades de de existir 3 vértices com mesmo coeficiente angular
então, "exceções" = 2(6*5*4) + 4*3*2
portanto N = (13*12*11) - (2(6*5*4) + 4*3*2) = 1452
Podemos notar que a figura é parecida com um "A". Temos 13 pontos no total. Portanto o total de combinações entre eles é: C13,3 = 286 Porém, nós queremos apenas as que formam triângulos, então temos que subtrair todas as combinações que não formam triângulos, ou seja, as combinações em que os pontos são COLINEARES. Temos 3 situações onde isso acontece: Na "perna esquerda" do "A", temos 6 pontos colineares que não podem ser combinados entre si, pois não formam triângulos. Na "perna direita" do "A", temos a mesma situação.
E no meio temos 4 pontos colineares que também não podem ser combinados entre si. Temos que subtrair essa 3 situações do total. Então o número de triângulos que podem ser formados é: C13,3 - C6,3 - C6,3 - C4,3 = 286 - 20 - 20 - 4 = 242 Portanto podem ser formados 242 triângulos distintos!!!
Minha solução definitiva que achei mais simples por mais que pareça mais complexa.
Resolução2: (13*12*11) - "exceções" = combinação de todos pontos para se obter triângulos
"exceções" são todas as combinações de 3 pontos colineares.
então, "exceções" = 2(6*5*4) + 4*3*2
montamos triângulos repetidos pq pegamos todas as combinações de pontos possíveis ABC, ACB, BAC, BCA, CBA, CAB. Ou seja teremos que dividir por 3 fatorial.
O meu deu n=242
ResponderExcluirEaê Wilian, blza?
ResponderExcluirGostei do desafio =)
fala se eu acertei, por favor?
só fala sim ou não caso eu esteja errado eu faço outra vez. (mas acredito q não rsr)
Victor 3D 2011
Resolução:
(13*12*11) - "exceções"
"exceções" é a quantidade das possibilidades de de existir 3 vértices com mesmo coeficiente angular
então, "exceções" = 2(6*5*4) + 4*3*2
portanto N = (13*12*11) - (2(6*5*4) + 4*3*2) = 1452
Podemos notar que a figura é parecida com um "A".
ResponderExcluirTemos 13 pontos no total. Portanto o total de combinações entre eles é:
C13,3 = 286
Porém, nós queremos apenas as que formam triângulos, então temos que subtrair todas as combinações que não formam triângulos, ou seja, as combinações em que os pontos são COLINEARES. Temos 3 situações onde isso acontece:
Na "perna esquerda" do "A", temos 6 pontos colineares que não podem ser combinados entre si, pois não formam triângulos.
Na "perna direita" do "A", temos a mesma situação.
E no meio temos 4 pontos colineares que também não podem ser combinados entre si.
Temos que subtrair essa 3 situações do total. Então o número de triângulos que podem ser formados é:
C13,3 - C6,3 - C6,3 - C4,3 = 286 - 20 - 20 - 4 = 242
Portanto podem ser formados 242 triângulos distintos!!!
Entendi! Na verdade se reparar eu errei por pouco, olha onde errei:
ResponderExcluirSe reparar caso divida meu resultado, 1452, por 6 irá encontrar a resposta correta, o 242.
Contei a combinação entre pontos e não de triângulos.
Por exemplo, imaginando 3 pontos qual-queres pegos da figura, e chamando-os de A, B e C eu calculei a existência de triângulos:
ABC, ACB, BAC, BCA, CBA, CAB. 6 Combinações as quais resultam no mesmo triângulo.
Não compreendi o raciocínio de pegar a quantidade de pontos e multiplicar pelo número de pontos de um triângulo.
Minha solução definitiva que achei mais simples por mais que pareça mais complexa.
ResponderExcluirResolução2:
(13*12*11) - "exceções" = combinação de todos pontos para se obter triângulos
"exceções" são todas as combinações de 3 pontos colineares.
então, "exceções" = 2(6*5*4) + 4*3*2
montamos triângulos repetidos pq pegamos todas as combinações de pontos possíveis
ABC, ACB, BAC, BCA, CBA, CAB. Ou seja teremos que dividir por 3 fatorial.
Portanto N = ((13*12*11) - (2(6*5*4) + 4*3*2)) / 3! = 242
Algum comentário?
n= 4975,876876... a fernanda é a mais lindona
ResponderExcluirretiro oq eu disse no comentário passado...
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